А.П. Афанасьев - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией распределенных вычислительных систем, Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН; профессор, заведующий базовой кафедрой высокопроизводительных вычислений Института проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН
Адрес: 127051, г. Москва, Большой Каретный пер., д. 19 стр. 1
E-mail: apa@isa.ru

С.М. Дзюба - доктор физико-математических наук, профессор кафедры информационных систем, Тверской государственный технический университет
Адрес: 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, д. 22  
E-mail:sdzyuba@mail.ru

И.И. Емельянова - старший преподаватель кафедры информационных систем, Тверской государственный технический университет
Адрес: 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, д. 22  
E-mail: emelyanova-123@yandex.ru

      В статье представлен метод исследования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной правой частью. Подобные системы давно представляют достаточно большой интерес для приложений, поскольку многие модели процессов различны своей физической, биологической и, главным образом, экономической природой, описываемой данными системами. Для получения решения систем с полиномиальной правой частью обычно используют стандартные методы численного анализа, не учитывая конкретный вид правой части. Мы предлагаем другой метод, использующий тот факт, что правая часть уравнения представляет собой многомерный многочлен. Относительная простота правой части рассматриваемой системы позволила построить этим методом приближенные аналитические решения в виде функций не только времени, но и начальных условий. В отличие от большинства известных методов, последнее во многих случаях позволяет непосредственно отслеживать систематическую ошибку вычислений. Реализация метода основана на построении интерактивной системы вдоль решений исходной системы с последующим использованием обобщенной схемы Горнера. Вычислительная особенность схемы Горнера состоит в том, что она во многих случаях позволяет сократить количество машинных операций, необходимых для вычисления многочлена, по сравнению с обычным вычислительным процессом. Вторая особенность обобщенной схемы Горнера состоит в том, что здесь вычислительный процесс хорошо декомпозируется, что позволяет проводить вычисления параллельно на независимых узлах. Как показали вычислительные эксперименты, это позволяет сократить время вычисления даже в простейших случаях в десятки раз при сохранении заданной точности.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 16-11-10352).