@ARTICLE{26583204_215777562_2017, 
	author = {Ж. Н. Зенкова and Е. А. Крайнова}, 
	keywords = {, нетто-премия, выборочное среднее, дополнительная информация, квантиль функции распределения, модифицированная оценка среднего, точность оценивания, среднеквадратическая ошибкастрахование иное чем страхование жизни},
	title = {<p class="text">Оценка чистой нетто-премии с использованием дополнительной информации о квантиле функции распределения</p>},
	journal = {Бизнес-информатика},
	year = {2017},
	number = {4 (42)},
	pages = {55-63},
	url = {https://bijournal.hse.ru/2017--4 (42)/215777562.html},
	publisher = {},
	abstract = {Ж.Н.&nbsp;Зенкова - кандидат физико-математических наук,&nbsp;доцент института прикладной математики и компьютерных наук,&nbsp;Национальный исследовательский Томский государственный университет;&nbsp;СРО «Ассоциация профессиональных актуариев»Адрес: 634030, г. Томск, пр.&nbsp;Ленина, д. 36E-mail: zhanna.zenkova@mail.tsu.ruЕ.А.&nbsp;Крайнова - аспирант института прикладной математики и компьютерных наук,&nbsp;Национальный исследовательский Томский государственный университет&nbsp;Адрес: 634030, г. Томск, пр.&nbsp;Ленина, д. 36E-mail: lanshakoval@gmail.com&nbsp; &nbsp; &nbsp; В работе рассмотрена задача повышения точности оценивания чистой нетто-премии за&nbsp;счет использования дополнительной информации о квантиле заданного уровня функции распределения понесенных убытков в страховании ином, чем страхование жизни. Дополнительная информация привлекается путем проектирования эмпирической функции распределения в класс функций с заданным квантилем определенного уровня. Далее методом подстановки модифицированной эмпирической функции распределения в интеграл, определяющий математическое ожидание, получается модифицированная оценка математического ожидания с учетом дополнительной информации об известном квантиле, которая является несмещенной, при этом ее асимптотическая, нормированная на объем наблюдений дисперсия, и, следовательно, среднеквадратическая ошибка не превышает дисперсии классического выборочного среднего, т.е. новая оценка является более точной по сравнению с&nbsp;традиционной для больших объемов наблюдений.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Также исследовано влияние квантиля на значение дисперсии для случаев равномерного, треугольного и нормального распределений. Сделано предположение, что для симметричных распределений минимальное значение дисперсии достигается тогда, когда квантиль совпадает с&nbsp;медианой (центром симметрии). На примере треугольного распределения показано, что априорная информация является наиболее ценной именно при отсутствии симметрии, т.к. позволяет более существенно повлиять на дисперсию.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Модифицированная оценка применялась для расчета чистой нетто-премии на&nbsp;примере реальных данных об убытках по добровольному медицинскому страхованию, понесенных страховой компанией. Показано, что классический расчет привел к ее недооценке, что априори увеличивало риск банкротства компании. В&nbsp;результате перерасчета чистой нетто-премии с&nbsp;учетом знания квантиля риск банкротства снизился.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Работа носит практически значимый характер, по ее результатам страховой компании даны рекомендации.},
	annote = {Ж.Н.&nbsp;Зенкова - кандидат физико-математических наук,&nbsp;доцент института прикладной математики и компьютерных наук,&nbsp;Национальный исследовательский Томский государственный университет;&nbsp;СРО «Ассоциация профессиональных актуариев»Адрес: 634030, г. Томск, пр.&nbsp;Ленина, д. 36E-mail: zhanna.zenkova@mail.tsu.ruЕ.А.&nbsp;Крайнова - аспирант института прикладной математики и компьютерных наук,&nbsp;Национальный исследовательский Томский государственный университет&nbsp;Адрес: 634030, г. Томск, пр.&nbsp;Ленина, д. 36E-mail: lanshakoval@gmail.com&nbsp; &nbsp; &nbsp; В работе рассмотрена задача повышения точности оценивания чистой нетто-премии за&nbsp;счет использования дополнительной информации о квантиле заданного уровня функции распределения понесенных убытков в страховании ином, чем страхование жизни. Дополнительная информация привлекается путем проектирования эмпирической функции распределения в класс функций с заданным квантилем определенного уровня. Далее методом подстановки модифицированной эмпирической функции распределения в интеграл, определяющий математическое ожидание, получается модифицированная оценка математического ожидания с учетом дополнительной информации об известном квантиле, которая является несмещенной, при этом ее асимптотическая, нормированная на объем наблюдений дисперсия, и, следовательно, среднеквадратическая ошибка не превышает дисперсии классического выборочного среднего, т.е. новая оценка является более точной по сравнению с&nbsp;традиционной для больших объемов наблюдений.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Также исследовано влияние квантиля на значение дисперсии для случаев равномерного, треугольного и нормального распределений. Сделано предположение, что для симметричных распределений минимальное значение дисперсии достигается тогда, когда квантиль совпадает с&nbsp;медианой (центром симметрии). На примере треугольного распределения показано, что априорная информация является наиболее ценной именно при отсутствии симметрии, т.к. позволяет более существенно повлиять на дисперсию.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Модифицированная оценка применялась для расчета чистой нетто-премии на&nbsp;примере реальных данных об убытках по добровольному медицинскому страхованию, понесенных страховой компанией. Показано, что классический расчет привел к ее недооценке, что априори увеличивало риск банкротства компании. В&nbsp;результате перерасчета чистой нетто-премии с&nbsp;учетом знания квантиля риск банкротства снизился.&nbsp; &nbsp; &nbsp; Работа носит практически значимый характер, по ее результатам страховой компании даны рекомендации.}
}