Н.К. Хачатрян - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории динамических моделей экономики и оптимизации, Центральный экономико-математический институт, Российская академия наук; доцент кафедры бизнес-аналитики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Адрес: 117418, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 47
E-mail: nerses@cemi.rssi.ru; nkhachatryan@hse.ru

А.С. Акопов - доктор технических наук, профессор кафедры бизнес-аналитики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Адрес: 101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20
E-mail: aakopov@hse.ru

      В статье рассматривается модель организации грузоперевозок между двумя узловыми станциями, соединенными железнодорожной линией, которая содержит определенное количество промежуточных станций. Движение грузопотока осуществляется в одном направлении. Такая ситуация может иметь место, например, в случае, если одна из узловых станций расположена в регионе добычи сырья для предприятия, находящегося в другом регионе и располагающего другой узловой станцией. Организация грузопотока осуществляется с помощью ряда технологий. Эти технологии определяют правило подачи грузов на начальную узловую станцию, правила взаимодействия соседних станций, а также правило распределения грузов с конечной узловой станции. Процесс грузоперевозок сопровождается заданным правилом контроля. Для такой модели требуется определить возможные режимы грузоперевозок и описать их свойства.
      Данная модель описывается конечномерной системой дифференциальных уравнений с нелокальными линейными ограничениями. Класс решений, удовлетворяющих нелокальным линейным ограничениям, оказывается чрезвычайно узким. Это приводит к необходимости «правильного» расширения решений системы дифференциальных уравнений до класса квазирешений, отличительной особенностью которых является наличие разрывов в счетном числе точек. С помощью метода Рунге–Кутта четвертого порядка удалось численно построить указанные квазирешения и определить скорость их роста. Отметим, что в техническом плане основная сложность заключалась именно в получении квазирешений, удовлетворяющих нелокальным ограничениям. Кроме того, исследована зависимость квазирешений и, в частности, величин разрывов (скачков) решений от ряда параметров модели, характеризующих правило контроля, технологии перевозки грузов и интенсивность подачи грузов на узловую станцию.