Мокеев Владимир Викторович– доктор технических наук, старший научный сотрудник, заведующий кафедрой информационных систем, факультет экономики и предпринимательства, Южно-Уральский государственный  университет (ЮУрГУ).
Адрес: 454080, Челябинск, проспект Ленина, 76.
E-mail:  mokeyev@mail.ru

Томилов Станислав Владимирович – аспирант кафедры информационных систем, факультет экономики и предпринимательства, Южно-Уральский государственный  университет (ЮУрГУ).
Адрес: 454080, Челябинск, проспект Ленина, 76.
E-mail:  tomilov_stas@mail.ru 

В настоящее время большое внимание уделяется проблемам обработки изображений. Это обусловлено многообразием прикладных задач, в которых используется либо сами изображения, либо результат их обработки. Наиболее актуальной задачей в данной области является распознавание фотоизображений лиц с целью идентификации личности человека. Одной из проблем, с которыми приходится сталкиваться, решая данную задачу, является отсутствие достаточного количества фотоизображений одного человека, которое хорошо описывало бы всю индивидуальную изменчивость данного субъекта.

Среди различных методов распознавания лиц широкое распространение сегодня нашли методы, базирующиеся на линейном дискриминантном анализе. Линейный дискриминантный анализ (LDA – Linear Discriminant Analysis) заключается в выборе проекции пространства изображений на пространство признаков таким образом, чтобы было минимизировано внутриклассовое и максимизировано межклассовое расстояние в пространстве признаков. Несмотря на то, что линейный дискриминантный анализ является полезным инструментом для классификации образов, алгоритмы на основе LDA, страдают от проблемы «малого размера выборки», в результате чего матрица внутриклассовых различий становится сингулярной. Чтобы решить данную проблему были разработаны различные разновидности алгоритмов LDA.

Среди различных путей решения данной проблемы наиболее успешными являются подходы, сочетающие линейный дискриминантный анализ с методом главных компонент. Хотя эффективность такого подхода при распознавании лиц очевидна, что применение PCA не может гарантировать успешное применение LDA. После преобразования ковариационная матрица внутриклассовых различий может все еще быть сингулярной. В статье предлагается алгоритм обобщенного линейного дискриминантного анализа, в котором вычисление дискриминантных компонент осуществляется с помощью обобщенного метода Якоби. Эффективность предлагаемого подхода демонстрируется в ходе экспериментальных исследования на базе данных ORL.